您現在的位置是:首頁 > 教育新聞網站首頁教育新聞

arctanx的導數是什么 arctanx的導數推導

  • 教育新聞
  • 2020-03-05 15:28:05
  • 來源:

關于到現在arctanx的導數是什么 arctanx的導數推導這個話題,相信很多小伙伴都是非常有興趣了解的吧,因為這個話題也是近期非常火熱的,那么既然現在大家都想要知道arctanx的導數是什么 arctanx的導數推導,小編也是到網上收集了一些與arctanx的導數是什么 arctanx的導數推導相關的信息,那么下面分享給大家一起了解下吧。

arctanx的導數是什么:

arctanx的導數:y=arctanx,x=tany,dx/dy=sec²y=tan²y+1,dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)。

證明過程

三角函數求導公式

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

反函數求導法則

如果函數x=f(y)x=f(y)在區間IyIy內單調、可導且f′(y)≠0f′(y)≠0,那么它的反函數y=f−1(x)y=f−1(x)在區間Ix={x|x=f(y),y∈Iy}Ix={x|x=f(y),y∈Iy}內也可導,且

[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

這個結論可以簡單表達為:反函數的導數等于直接函數導數的倒數。

例:設x=siny,y∈[−π2,π2]x=sin?y,y∈[−π2,π2]為直接導數,則y=arcsinxy=arcsin?x是它的反函數,求反函數的導數.

解:函數x=sinyx=sin?y在區間內單調可導,f′(y)=cosy≠0f′(y)=cos?y≠0

因此,由公式得

(arcsinx)′=1(siny)′

(arcsin?x)′=1(sin?y)′

=1cosy=11−sin2y−−−−−−−−√=11−x2−−−−−√

=1cos?y=11−sin2?y=11−x2

arctanx的導數推導:

x=tany

兩邊對x求導得1=y'(1/cos^y)

1/cos^y=1+tan^y=1+x^

y'=1/1+x^

以上就是關于到arctanx的導數是什么 arctanx的導數推導這個話題的相關信息了,希望小編分享給大家的這些信息大家能夠感興趣吧。

Top 篮球场图片 江苏11选5任五推荐号码 云南快乐10分怎么玩法 姜太公四精选四肖四码 淘股吧股票社区 13835平特一肖 最快最准 白银理财平台 蒙古快三预测一定牛 腾讯分分彩 甘肃11选5玩法技巧 手机炒股软件下载 体育彩票36选7就七个号码 北京11选5专家预测 河北快三是合法的吗 好彩1复式6个 11选五5开奖河北一定牛 在线配资开户领航配资可信